Dazu betrachten wir die quadratische Gleichung: $2x^2 - 4 \cdot x - 16 = 0$ Mit Mitternachtsformel aber kommt -1+-Wurzel 12 raus. Schließlich sollst du bei den Hausaufgaben und in der Klassenarbeit zeigen, dass du anwenden kannst, was ihr g… Ich kann ja keine Wurzel aus winter Negativen … Wenn die Diskriminante negativ ist, gibt es also keine reele Lösung, da die Wurzel dann nicht definiert ist. RE: Mitternachtsformel Danke erstmal für die schnelle Antwort. Kannst du mir das erklären? Hier hab ich aber das Problem, dass ich mit der Mitternachtsformel eine andere Lösung erhalten als mit der pq Formel, was theoretisch nicht sein darf, was heißen muss dass ich einen Fehler habe. Aufgrund ihrer herausragenden Bedeutung in der Schulmathematik ist sie aber besser bekannt als Mitternachtsformel: Jeder Schüler soll sie auch mitten in der Nacht noch aufsagen können! Die zweite wichtige Fehlerquelle ist ein Rechenfehler, der Schülern nicht nur beim Auflösen der Mitternachtsformel Probleme macht. Ergibt der Term unter der Wurzel eine negative Zahl, besitzt die quadratische Gleichung keine reelle Lösung. Setze die Zahlen in die Mitternachtsformel ein! Wenn die quadratische Gleichung „anders aussieht“ (Schülerzitat) als in den obigen Beispielen, kommt es oft zu Fehlern beim Herauslesen von \(a\), \(b\) und \(c\). = 2a−b ± b2 −4ac. Ist die Zahl unter der Wurzel negativ wird die Rechnung abgebrochen. Wollen wir diese Zahl negativ haben, müssen wir ein „-“ vor die Wurzel (nicht in die Wurzel) setzen Die Lösungsmenge ist eine so genannte leere Menge, da sie keine Elemente enthält. Das alles geteilt durch 2a. Und dann ist es die Polynomdivision, die Dich weiterbringt (geratene Nullstelle x=2). Anzahl der Lösungen der Mitternachtsformel keine Lösung, da keine negative Zahl unter der Wurzel sein darf eine Lösung, da die Wurzel in der Mitternachtsformel 0 wird zwei Lösungen wegen Plus und Minus in der Mitternachtsformel Lösung: An der Gleichung sehen wir, dass a = 3, b = 5 und c = 1 ist. soll gleich Null gesetzt werden und die Lösung der quadratischen Gleichung bestimmt werden. Moin, habe hier in meinem Mathebuch die Formel -x^4 - x^2 + 20 = 0 Durch Substitution also u = x^2 : -u^2 - u + 20 = 0 In den Lösungen steht x1 = 2 und x2 = -2 Zwischenschritte sind nicht angegeben.. Die quadratische Gleichung hat in diesem Fall keine Lösung. Wichtig ist noch, anzumerken, dass man an der Diskriminante, also dem Term, der unter der Wurzel steht, erkennen kann, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung hat: Die Lösungen der quadratischen Gleichung sind gleich bedeutend mit den Nullstellen der zugehörigen quadratischen Funktion. abc-Formel folgendes Beispiel berechnen. Nun möchten wir mit der Mitternachtsformel bzw. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis! x gleich -b plus/minus Wurzel von b² minus 4ac. Wenn das lineare Glied fehlt, gilt \(b = 0\). Das ist sinnvoll, weil wir bisher immer die PQ-Formel hatten und die Mitternachtsformel ist im Prinzip das Selbe. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Hier musst du darauf aufpassen, dass du auf jeden Fall eine Klammer um die negative Zahl setzt. Hier hab ich aber das Problem, dass ich mit der Mitternachtsformel eine andere Lösung erhalten als mit der pq Formel, was theoretisch nicht sein darf, was heißen muss dass ich einen Fehler habe. Hierbei sind ,, Koeffizienten; ist die Unbekannte.Ist zusätzlich =, spricht man von einer reinquadratischen Gleichung.. Ihre Lösungen lassen sich anhand der Formel , = − ± − bestimmen. quadratischen Funktionen mit der PQ-Formel von uns: Wenn ihr die Zahlen unter der Wurzel berechnet und dann eine negative Zahl unter der Wurzel steht, dürft ihr abbrechen. In diesem Kapitel lernen wir die abc-Formel, besser bekannt als Mitternachtsformel, kennen. Nein. Vergleich: Mitternachtsformel und p-q-Formel Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine quadratische Gleichung zu lösen. In die Mitternachtsformel erhange ich aber: Allgemein ergeben sich für ungerade Potenzen negativer Zahlen wieder negative Zahlen. Rechne zuerst die Wurzel aus, denn diese entscheidet, wie viele Lösungen es gibt. Im Bereich IR gibt es keine Zahl die mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl ergibt. Beispiel. Nun wollen wir unsere Zahlen einsetzen: a (2), b (4) und c (- 6) setzen wir in unsere obere Formel wie folgt ein: x1,2= – b ist -4. plus/minus Wurzel aus 4 zum Quadrat ist gleich 16 – 4 * 2 * (-6). Beispiele findet ihr weiter unten. Bei der Berechnung der Diskriminante kann es passieren, dass man für den Ausdruck b 2 eine negative Zahl quadrieren muss. Jetzt Mathebibel TV abonnieren und keine Folge mehr verpassen! Dies ist die Gleichung: x^2-2x+3=0. Hier wird das Auflösen von Bruchtermen und das partielle Wurzel ziehen. Es ergeben sich damit folgende komplexe Lösungen: $$ x_{1,2} = -\dfrac{ b }{ 2 \,\, a } \pm i \cdot \dfrac{ \sqrt{ 4 \,\, a \,\, c - b^2 } }{2 \,\, a} $$ Quellen. Muss ich vorher die ^3 irgendwie wegmachen^^? Danach rechnen wir x2= -4 -8 = -12. Das ± bedeutet, dass ihr die Formel zweimal rechnen müsst, nämlich einmal mit – und einmal mit +. Hmm vielelicht habe ich mich bisschen unklar ausgedrückt, dass es eien positive und negative Wurzel gibt weiss ich, ich weiss nurnicht wie man die negative Wurzel bei einer Klammer herausfindet. Dazu betrachten wir die quadratische Gleichung: $ 2x^2 - 4 \cdot x - 16 = 0 $ Mit Hilfe der Mitternachtsformel können wir die quadratische Gleichung sofort ausrechnen. Damit die Schüler sich das wichtigste Werkzeug auch merken können, das sie zur Lösung quadratischer Gleichungen, in denen gleichzeitig ein x 2 und ein x vorkommen, anwenden müssen. Gleichungen lösen bei negativer Wurzel. Die Diskriminante ist negativ (-3), also hat unsere Gleichung keine Lösung, da du die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht mit reellen Zahlen darstellen kannst. PQ Formel hat negative Wurzel? Wenn die Diskriminante 0 ist, gibt es genau eine Lösung RE: Mitternachtsformel mit negativer Wurzel Stelle es dir ganz einfach vor. Hör auf zu rechnen! Ist die Diskriminante positiv, so hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen. Hier gibt es zwei Lösungen, da man bei der einen die positive Wurzel zieht, bei der anderen die negative. Wenn das \(x\) allein steht, gilt \(b = 1\) (wegen \(1 \cdot x = x\)). Die Lösungsmenge ist hier die leere Menge . Das Ganze wird geteilt durch 2*2, das ergibt also 4. Im Bereich der reellen Zahlen kann die quadratische Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen besitzen. , Besitzer: (Firmensitz: Deutschland), verarbeitet zum Betrieb dieser Website personenbezogene Daten nur im technisch unbedingt notwendigen Umfang. Es gibt vier Arten von quadratischen Gleichungen in jeweils zwei Darstellungsformen: Grundsätzlich können wir die Mitternachtsformel auf alle Arten anwenden. Quadratische Gleichung in allgemeiner Form, \(x_{1, 2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{{\fcolorbox{yellow}{}{\(b^2 - 4ac\)}}}}{2a}\), \(x_{1} = \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), \(x_{2} = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Es gibt noch zwei kleine Hinweise beim Lösen von quadratischen Gleichungen bzw. Wichtiger Hinweis: Sollte unter der Wurzel etwas negatives rauskommen, dann hat diese Gleichung keine Lösung. Eigentlich heißt die Formel abc-Formel, weil sie Gleichungen vom Typ \({\color{red}a}x^2 + {\color{red}b}x + {\color{red}c} = 0\) löst. a muss übrigens für das beispiel -1 sein da ich sonst besagtes problem habe. Dann hat die Gleichung keine Lösung (zumindest nicht für Schüler, Studenten müssen … Hat der Graph der quadratischen Funktion Schnittpunkte mit der X-Achse? Mit den beiden Formeln ist es ein bisschen wie mit dem Pflaumenkuchen: Kriegt man ihn und mag man ihn, ist es gut und kriegt man ihn nicht und mag ihn auch nicht, ist es auch gut Ausgerechnet! Und -12 geteilt durch 4 ergibt x2 = -3. Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form + + = mit ≠ schreiben lässt. Mit der Mitternachtsformel, ABC-Formel, bekomme ich x1=3 und x2=-1 raus… also keine negative Diskriminante (der Term unter der Wurzel) Beide Formel helfen dir dabei, quadratische Gleichungen zu lösen. Danach rechnen wir 4 * 2 * (-6) aus, das ergibt – 48. Daher kann ich im Bereich IR auch nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Die nächste Grafik zeigt dies: Der Exponent - also die kleine grüne Zahl aus der vorigen Grafik - muss nicht immer positiv sein, sondern kann auch negativ sein. PQ Formel: Negative Wurzel / Vorzeichenbeachtung. Es gibt dann keine Nullstellen, also erreicht der Graph der Funktion nie die x-Achse. Beispiel. In unserem ersten Beispiel sehen wir uns diese Formel an: In dieser Gleichung ist das gesuchte p gleich 10 und q ist gleich 9. a x 2 + b x + c = 0. ax^2+bx+c=0 ax2 + bx+ c = 0 lauten: x 1, 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a. Dies ist die Gleichung: x^2-2x+3=0. Hier gibt es zwei Lösungen, da man bei der einen die positive Wurzel zieht, bei der anderen die negative. $2\cdot x^2 -8 \cdot x + 9 = 0$ ... Mitternachtsformel Beispielaufgabe: Quadratische Gleichungen mit Hilfe der Mitternachtsformel lösen. Ziehen wir die Wurzel aus dem Potenzwert, so erhalten wir die ursprüngliche Basis. Hör auf zu rechnen! Warum nur hat man einer Formel einen so schönen und klangvollen Namen gegeben? Die Lösungen einer quadratische Gleichung. Mitternachtsformel - lernen mit Serlo . \displaystyle x_ {1,2}=\frac {-b\pm\sqrt {b^2-4ac}} {2a} x1,2. Wenn unter der Wurzel eine negative Zahl herauskommt, gibt es keine Lösung, denn eine negative Wurzel gibt es nicht. Die Gleichung 3x 2 + 5x + 1 = 0 soll mit der ABC - Formel gelöst werden. Das heißt, wir brauchen nicht vorher zu denken, sondern immer wenn wir eine quadratische Gleichung haben, haben wir auch a, b und c und können diese einsetzen. Was das meint, zeigt uns folgendes Beispiel: Ist dies der Fall, so gibt es immer zwei Lösungen. Diese Gleichung ist keine quadratische Gleichung und deshalb kannst Du die Formel hier nicht anwenden. Als Nachteil könnte man ansehen, dass man mit drei Werten rechnen muss und das der Term bei der Mitternachtsformel ein bisschen komplizierter ist. Negative Wurzel 5. Wurzeln aus negativen Zahlen. Hör auf zu rechnen! April 2018 kirchner. Zur Herleitung der Mitternachtsformel/ABC-Formel, Ist die Diskriminante negativ: die quadratische Gleichung hat keine Lösung (in den reellen Zahlen), Ist die Diskriminante gleich Null: die quadratische Gleichung hat eine Lösung. Ergibt der Term unter der Wurzel eine negative Zahl, besitzt die quadratische Gleichung keine reelle Lösung. Anleitung für das Lösen einer quadratischen Gleichung mithilfe der Mitternachtsformel: 1) Quadratische Gleichung in allgemeine Form bringen2) \(a\), \(b\) und \(c\) aus der allgemeinen Form herauslesen3) \(a\), \(b\) und \(c\) in die Mitternachtsformel einsetzen4) Lösungsmenge aufschreiben. Negative Wurzeln - Richtiges Setzen des Vorzeichens Die Wurzel ist (bekanntlich) stets eine positive Zahl. Nur nicht im Bereich der Menge IR. Hier klicken zum Ausklappen. Setzen wir , b=2 und c=5 in die Mitternachtsformel ein, so erhalten wir Beispiel. 6. Sollte bei Deiner nächsten Klassenarbeit zum Thema quadratische Gleichungen also der Taschenrechner nicht erlaubt sein, dann solltest Du Dir diese Teilgebiete noch einmal ansehen. Betrachten wir einmal die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung. Ich würde den Artikel auch nicht aufspalten in "Mitternachtsformel" und "Anwenden der Mitternachtsformel", da ich meine, dass sich das beides eigentlich nicht recht trennen lässt, und dann die Gefahr besteht, dass schon in "Mitternachtsformel" vieles hineingeschrieben wird, was in "Anwenden der Mitternachtsformel" gehört bzw. Die quadratische Ergänzung entspricht dem Quadrat der Hälfte des Koeffizienten von \(x\). Als Diskriminante wird der Term unter der Wurzel bezeichnet, der eine Aussage über die Lösbarkeit der Gleichung macht. Oma: Und was ist wenn ich die Mitternachtsformel nicht mag? Zunächst nehmen wir aus der quadratischen Gleichung die Parameter heraus: So kommst Du bei Deiner quadratischen Gleichung auf die richtige Lösung mit der Mitternachtsformel: Man kann hier sehen, dass das Vereinfachen der Lösung aufwendig sein kann. Kann ich bei folgender Gleichung auch die Mitternachtsformel anwenden? Wenn du eine Gleichung, egal wie sie aussieht, auf [ax^2 + bx + c = 0] umstellen kannst, kannst du sie in die MNF einsetzen und suchst für Lösungen nach x, für die die Gleichung Null ergibt. Die Mitternachtsformel wird auch ABC-Formel genannt und man nutzt sie zur Berechnung von Nullstellen von quadratischen Funktionen, die in der allgemeinen Form f(x)=ax²+bx+c gegeben sind, wie dieses Video zeigt. Mitternachtsformel: Richtig rechen mit 5 Tipps. Nun möchten wir mit der Mitternachtsformel bzw. Welche Bedingung muss dann erfüllt sein? Hier alle Sonderfälle im Überblick: Notwendiges Vorwissen: Quadratische Gleichungen durch quadratische Ergänzung lösen, Gegeben sei eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form \(ax^2 + bx + c = 0\).1) Quadratische Gleichung in Normalform bringen\(\begin{align*}ax^2 + bx + c &= 0 &&{\color{gray}|:a} \\[5px]\frac{ax^2}{\color{gray}a} + \frac{bx}{\color{gray}a} + \frac{c}{\color{gray}a} &= 0 \\[5px]x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} &= 0\end{align*}\)2) Absolutglied auf die rechte Seite bringen\(\begin{align*}x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} &= 0 &&{\color{gray}|-\frac{c}{a}} \\[5px]x^2 + \frac{b}{a}x &= -\frac{c}{a}\end{align*}\)3) Quadratische Ergänzung durchführenDie quadratische Ergänzung entspricht dem Quadrat der Hälfte des Koeffizienten von \(x\).\(\begin{align*}x^2 + {\color{red}\frac{b}{a}}x &= -\frac{c}{a} &&{\color{gray}\left|+\left(\frac{1}{2}\cdot{\color{red}\frac{b}{a}}\right)^2\right.} Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form + + = mit ≠ schreiben lässt. ich rede nicht von zahlen die unter der wurzel negativ werden sondern vom -b VOR der wurzel. Es kann nämlich bei quadratischen Gleichungen zwei Lösungen geben. . Sie liefern dieselben Lösungen (das müssen sie natürlich, sonst würden sie nicht richtig funktionieren), sehen jedoch leicht unterschiedlich aus. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Mitternachtsformel Beispielaufgabe: Quadratische Gleichungen mit Hilfe der Mitternachtsformel lösen. Erteilung oder Widerruf von Einwilligungen, klicken Sie hier: Elektromagnetische Schwingungen und Wellen, Umkehrfunktion Quadratische Funktion pq Mitternachtsformel, Basislösungen Sinusgleichung Kosinusgleichung. x 2 = 4 haben wir nicht nur die offensichtliche Lösung x 1 = 2, sondern auch die negative Lösung x 2 = -2, denn beim Quadrieren wird das Minus aufgehoben. In die Mitternachtsformel erhange ich aber: Wenn unter der Wurzel eine negative Zahl herauskommt, gibt es keine Lösung, denn eine negative Wurzel gibt es nicht. Der Fachbegriff für den Term unter der Wurzel in der Mitternachtsformel \({\fcolorbox{yellow}{}{\(b^2 - 4ac\)}}\) ist Diskriminante. Eine Alternative zur Mitternachtsformel ist die p … Welcher Fall vorliegt, können wir an dem Term unter der Wurzel, also an dem Ergebnis von \({\fcolorbox{yellow}{}{\(b^2 - 4ac\)}}\), erkennen. Zum Ändern Ihrer Datenschutzeinstellung, z.B. Wenn also unter der Wurzel ein negativer Wert entsteht, liefert die p-q-Formel kein Ergebnis. Mit der Pq-Formel funktioniert das. Hallo, ich möchte diese Gleichung x*x-9*x+8 in die Mitternachtsformel übersetzen. Wie in den obigen Beispielen angedeutet (siehe Hinweise in gelb), macht die Diskriminante eine Aussage über Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung. Berechnen Sie mögliche Schnittpunkte mit der X-Achse. Beispiel 3: Mitternachtsformel mit keiner Lösung. Es gibt also keinen Wert für x, wofür die Gleichung dann 0 ergibt. Ergibt sich unter der Wurzel eine 0, so hat die quadratische Gleichung eine Lösung. Es sollte die Lösung: x1=-1+Wurzel 3 und X2=-1-Wurzel 3 rauskommen. Nullstellen ganzrationaler Funktionen alle Verfahren, Übersicht Verfahren zur Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionen Mitternachtsformel. Ist unter der Wurzel dagegen eine negative Zahl, so hat die quadratische Gleichung keine Lösung. Der Term, der in der Mitternachtsformel unter der Wurzel steht, also , heißt Diskriminante der quadratischen Gleichung . Mit der pq Formel erhalte ich als Lösung: x1/2= 1 +/- Wurzel 2 *i. Schau mal in diesen Beitrag rein. Zur Erinnerung: Bei bspw. Ist der Term unter der Wurzel negativ, so ist für die Lösungen die Wurzel einer negativen Zahl zu berechnen. Ergibt sich unter der Wurzel eine 0, so hat die quadratische Gleichung eine Lösung. in der aufgabenstellung ist leider keine beispielaufgabe gegeben folglich muss ich mir selbst was aussuchen was ich hiermit getan habe. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis! Die Lösung für diese Gleichung lautet: L = { }. Quadratische Gleichungen mit Hilfe der Mitternachtsformel lösen. Für quadratische Funktionen ohne Nullstellen ist die Diskriminante D<0, was bedeutet, dass du einen negativen Ausdruck unter der Wurzel erhältst. Mithilfe der Diskriminante sieht man, wie viele Lösungen die zugehörige quadratische Gleichung hat: Ist. Hier klicken zum Ausklappen. Der Radiand, also der Ausdruck unter der Wurzel, heißt "Diskriminante" = D Hi, in dem Video zeige ich euch was zu tuen ist, wenn ihr beim Berechnen der Nullstellen plötzlich vor einer negativen Wurzel steht. Unsere Rechnung lautet dann also 16 – (-48) und ergibt 64. Der Fachbegriff für den Term unter der Wurzel in der Mitternachtsformel \({\fcolorbox{yellow}{}{\(b^2 - 4ac\)}}\) ist. Es muss also ein Plus-Minus-Vorzeichen ± vor die Wurzel gesetzt werden. Ist unter der Wurzel dagegen eine negative Zahl, so hat die quadratische Gleichung keine Lösung. Hierbei sind ,, Koeffizienten; ist die Unbekannte.Ist zusätzlich =, spricht man von einer reinquadratischen Gleichung.. Ihre Lösungen lassen sich anhand der Formel , = − ± − bestimmen. Wenn Euch solche Fehler in unseren Videos auffallen, oder Ihr findet, dass manches nicht ideal erklärt wurde, dann bitten wir Euch, dass Ihr uns per Kommentar oder eine Email Bescheid gebt. Quadratische Gleichungen durch quadratische Ergänzung lösen, ONLINE-RECHNER: Quadratische Gleichungen lösen. Setze die Zahlen in die Mitternachtsformel ein! gemischtquadratische Gleichungen mit Absolutglied, 1) Quadratische Gleichung in allgemeine Form bringen, 3) \(a\), \(b\) und \(c\) in die Mitternachtsformel einsetzen, 2) \(a\), \(b\) und \(c\) aus der allgemeinen Form herauslesen, 1) Quadratische Gleichung in Normalform bringen, 2) Absolutglied auf die rechte Seite bringen. Binomische Formel}} \\[5px]\left({\color{red}x + \frac{b}{2a}}\right)^2 &= \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}\end{align*}\)5) Wurzel ziehen\(\begin{align*}\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 &= \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} &&{\color{gray}| \sqrt{\phantom{x}}} \\[5px]x + \frac{b}{2a} &= \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}} \\[5px]x + \frac{b}{2a} &= \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{\sqrt{4a^2}} \\[5px]x + \frac{b}{2a} &= \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\end{align*}\)6) Gleichung nach \(x\) auflösen\(\begin{align*}x + \frac{b}{2a} &= \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} &&{\color{gray}|-\frac{b}{2a}} \\[5px]x &= -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\end{align*}\), Mitternachtsformel\(x_{1, 2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Es gibt noch zwei kleine Hinweise bei der Berechnung von quadratischen Gleichungen mit der PQ-Formel von uns: Wenn ihr die Zahlen unter der Wurzel berechnet und dann eine negative Zahl unter der Wurzel steht, dürft ihr abbrechen. Also ist x1= – 4 + 8= 4. Beispiel zur Lösung mittels Wurzelziehen Dann könnte man aber auch die PQ-Formel nicht anwenden. Mit der Mitternachtsformel, ABC-Formel, bekomme ich x1=3 und x2=-1 raus… also keine negative Diskriminante (der Term unter der Wurzel), Erste Erklärungen zum Thema „Elektrisches Feld“ Was ist eigentlich ein Elektrisches Feld und zwischen welchen Formen elektrischer Felder kann man. Die Mitternachtsformel hat gegenüber der pq-Formel den Vorteil, dass jede quadratische Gleichung direkt mit ihr bearbeitet werden kann. Um diese Gleichung lösen zu können, wird die Mitternachtsformel verwendet, die wie folgt aussieht: Positive Form: X1 = -b + √b2 - 4ac / 2a; Negative Form: X2 = -b - √b2 - 4ac / 2a; Diskriminante. Nur müssen wir bei einer quadratischen Gleichung wie 0= 2x² + 4x -6 nicht erst durch die 2 teilen, um das P und das Q zu erhalten, sondern wir haben einfach a (2), b (4) und c (- 6) und in der Formel haben wir b, a, und c und können das direkt einsetzen. Klären wir dazu ganz kurz die Begriffe Exponent, Potenzwert und Basis. Wurzel aus 64 ist 8. Erklärung negative Exponenten. Wir haben zuvor zwei Beispiele gesehen, bei denen eine positive Zahl unter der Wurzel stand. abc-Formel folgendes Beispiel berechnen. Im Bereich der reellen Zahlen kann die quadratische Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen besitzen. Rechne zuerst die Wurzel aus, denn diese entscheidet, wie viele Lösungen es gibt.